物流配送属于物流系统的重要环节之一，其效率的高低，关系到许多物流企业竞争力的强弱。近年来，随着我国经济的稳步发展，零售行业进入了发展的新高峰，越来越多的企业开始为大型商超、中小型便利店提供配送服务。但是，如何在最短的时间内最小化配送成本，同时保证配送质量，是企业面临的重要挑战。
Z公司作为北京市本地的配送企业，负责北京市内多个商超类型客户的运输配送服务，公司配送中心位于北京市通州区，客户分布在北京三环到七环的不同地点，配送商品主要为米面粮油、日用百货等。为了提高配送物流效率，北京公司开展了多个客户由配送中心统一调度配送的共同配送模式，但这种新的配送模式对调度环节提出了更高的要求，需要考虑多种不同的配送车型、北京市区的路况及相关限行政策、不同客户的特殊配送需求，以及提货仓库和配送点之间的匹配关系。面对这些问题，该公司需要制定更加合理的车辆调度方案和配送路径，这对于提高公司的配送效率、降低配送成本具有非常重要的现实意义，同时优化的配送线路也有助于保证配送质量，提高客户满意度。
车辆路径问题作为物流环节中被学者关注的焦点问题，研究成果丰富。本文根据客户的需求量与位置，将不同运量的车型与客户点相匹配，建立数学模型，并充分考虑了时间窗、启动成本等，使得优化后的车辆配送路径对于初始路径有一个很大的改善。本文做出的研究给z公司的物流配送方案的科学制定奠定了一定的基础，同时也进一步加深了VRP模型的研究。
配送路径优化问题是物流领域的焦点问题之一，在涉及配送的各个行业中都有相关的研究文献，国外的研究学者在路径规划研究中使用的算法更加深入和广泛。
车辆路径问题最早是由Dantzing和Ramster[1]两个人于1959年共同提出，自提出后便引起各领域的专家学者的极大重视。
国外学者对车辆路径问题做了大量深入的研究，Marius和Jacqes[2]在Dantzig的基础上提出车辆配送问题应考虑时间花销，首次提出带时间窗约束的车辆路径和调度问题。Kolen[3]等人在1987年首次研究了从一个仓库按客户要求的时间点，对每一个客户进行服务。Savelsbergh[4]等验证带时间窗的车辆路径问题，比不带时 间窗的车辆路径问题更复杂难解。Thanfiah[5]和 Joe[6]最先用遗传算法对 VRPTW进行求 解，得到了早熟的解。2010年，Marinakis[7]等采用遗传算法于粒子群算法混合的方式进行结合运用，并利用基础性实例进行验证，所得结果优于单一算法对该实例的求解效果。Alena[8]提出了多站车辆路线问题，brahim M F[9]在VRPDTW问题中，通过调整交叉和突变两个阶段，将遗传算法进行改进和优化。
国内学者对于遗传算法的应用研究也很丰富。邓学平[10]等人由于快递包装回收带来 的环境问题，建立带软时间窗的快递包装回收模型， 将回收处理成本加入到目标函数中，采用遗传算法进行求解。张群和颜瑞[11]用模糊遗传算法求解多车型和多配送中心的路径优化模型，得到了比遗传算法更优的结果。周生伟[12]等人先利用贪婪算法求出初始解，再用遗传算法进行求解，得到了理想的结果。叶威惠[13]将实时路况考虑到路径优化的过程中，用改进的遗传算法进行求解，并将得到结果用地图表现出来。赵志学[14]在普通的车辆路径问题的基础上，将道路的拥堵状况考虑到路径优化的模型中，用遗传算法进行求解。葛显龙[15]考虑到顾客在时间和空间上的随机性，采用时空泊松分布模拟客户位置的方法，利用遗传算法和禁忌搜索相结合，得到改进的遗传 算法搜索最优方案的能力更强。
车辆路径问题（VRP）是一种组合优化问题，其目的是在路网上规划一组最优路径，以满足特定的要求和限制。车辆路径问题涉及的变量包括车辆数量、容量、起始和终止点，路网的拓扑结构、道路容量和交通状况等。该问题通常需要最小化总路程或总时间等目标函数，同时满足约束条件，如车辆容量限制、时间窗口、道路容量和距离限制等。
时间窗口是车辆路径问题中的一个重要概念，它定义了任务的可执行时间范围。在实际的应用中，许多任务需要在特定的时间段内完成，而在其他时间段则无法执行。因此，时间窗口可以用来限制任务的执行时间，从而更好地满足实际需求。
在带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）中，时间窗口的表示方式通常是定义一个开始时间和一个结束时间。如果一个任务需要在特定时间段内完成，那么它的开始时间必须在该时间段的开始时间之后，结束时间必须在该时间段的结束时间之前。如果一个任务的执行时间超出了其时间窗口的范围，那么该任务将不被考虑，因为它无法在指定时间内完成。
时间窗口的约束可以被集成到车辆路径问题的数学模型中。在求解过程中，算法需要满足时间窗口的约束条件，同时最小化目标函数。常见的解决方法包括基于线性规划、整数规划和启发式算法的算法设计，以及遗传算法和模拟退火等进化算法。
遗传算法是一种基于自然进化过程的优化算法，由美国计算机科学家John Holland于20世纪60年代初提出。遗传算法的核心思想是通过模拟生物进化过程，对问题空间中的解进行进化和搜索，从而找到最优解。
遗传算法模拟生物进化过程中的三个基本操作：选择、交叉和变异。首先，选择操作根据每个个体在解空间中的适应度，确定哪些个体被选中作为下一代的父母。通常，适应度高的个体被选中的概率更大，以便将其优良的基因传递给下一代。其次，交叉操作将两个父代个体的染色体交叉生成新的子代个体。最后，变异操作对新生成的子代个体进行变异操作，以增加种群的多样性。
遗传算法的优点是能够搜索大规模的解空间，在多峰、多目标等复杂问题中具有较好的优化效果。此外，遗传算法具有并行性和全局优化能力，可以在不同的计算节点和分布式系统中进行并行计算，提高算法的效率和速度。遗传算法在实际应用中得到了广泛的应用，如工程设计、物流优化、机器学习和人工智能等领域。
在求解过程中，遗传算法通过对编码形成的字符串（也称为染色体）进行选择、交叉和变异等操作来模拟生物进化的过程，产生比父代更加优秀且适应环境的新染色体。这些新染色体不断地进行迭代，生成比上一代更加优秀的子代种群，从而在种群中寻找最优解。
相比于精确算法，遗传算法适用于计算更加复杂的问题，而精确算法则更适用于简单问题的计算。与经典启发式算法相比，遗传算法具有不易陷入局部最优、计算速度快、操作简单等特点。遗传算法的优点主要包括以下几个方面：
1.遗传算法是一种强大的优化算法，具有广泛的应用领域和可操作性强的特点。它使用编码将决策变量转化为可操作的字符串或问题解，并可对图形、集合、矩阵、数列等多种对象进行操作。与其他优化算法相比，遗传算法具有更好的全局搜索能力，能够在复杂的问题中找到最优解。此外，遗传算法可以模拟生物染色体的遗传进化过程，使用选择、交叉和变异算子对种群进行操作，使新一代的染色体比上一代更加适应环境。因此，遗传算法可以解决许多定性而无具体数值描述的优化问题，例如生产调度、图像处理和函数优化等。
2.进行遗传算法的计算时，不易陷入局部最优的情况。遗传算法通过利用多个由染色体组成的种群开始搜索，同时从多个点开始搜索，避免了从单点开始搜索可能会导致陷入局部最优的情况。不论搜索空间分布为单峰或多峰，遗传算法都能快速找到最优解。相比之下，其他启发式算法只能从单点开始搜索，当搜索空间不是单峰分布时，很容易陷入局部最优解。此外，遗传算法能够找到全局最优解，即使适应度函数是不规则、不连续的情况下也能够做到。
3.遗传算法运算时不需要其他辅助信息，依赖于适应度函数搜索最佳解，而非直接求解实际问题的目标函数，实际问题的目标函数大多难以求导或本身没有导数。适应度函数作为搜索最佳解的依据，不受函数连续性的影响，可以随意定义函数的定义域。遗传算法编码时必须与适应度函数的可行解空间相对照，禁止出现无效编码。相比之下，其他启发式算法没有适应度函数或其他可作为搜索最佳解依据的方法。
本文研究有区域限行的多车型带客户时间窗的VRP问题，即只在存在一个配送中心的情况下，有不同类型的运输车辆参与配送调度，车辆的数量没有限制。车辆从配送中心出发，为分布在不同区域的客户服务，每个客户只能由一辆车服务且只能服务一次，车辆完成配送服务后返回配送中心。配送中心和每个客户都有自己的时间窗约束。不同类型的车辆可行驶的区域道路不同，并且每条路线上所有客户的总需求量不得超过该条路线所选车型的最大载重和最大体积。
模型的最终目标为在满足限行和时间窗的约束条件下，找到最低配送成本的配送路径方案并包括车型选择和服务时间调度。
模型参数定义如下：